Hempel: Informatik 10 - B Grundlagen der Digitalisierung verstehen
Kursthemen
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Nachdem wir uns im Kurs A "Sprachen und Sprachkonzepte entdecken" mit der Darstellung von Information in natürlichen und künstlichen Sprachen beschäftigt haben, lernen wir im Kurs B "Grundlagen der Digitalisierung" mit dem von-Neumann-Modell ein Konzept für den grundlegenden Aufbau und die prinzipielle Funktionsweise von Informatiksystemen kennen und verstehen die Programmierbarkeit als zentrales Wirkprinzip von Informatiksystemen.
Stand: 2023-10-21 – Der Kurs wird aktuell aktiv gepflegt.
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In der Klasse 9 haben wir einige Projekte mit dem Calliope mini durchgeführt.
- Beschreiben Sie den grundlegenden Aufbau des Gerätes.
- Implementieren Sie auf dem Calliope mini in das vorhandene Programm eine Funktionalität, die den Nachfolger der zufällig bestimmten Zahl bestimmt und ausgibt. Übertragen Sie das Programm auf den Calliope mini und testen Sie es.
- Beschreiben Sie den Inhalt der Datei, die auf den Calliope mini übertragen wird.
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Ein Blick in die Datei zeigt uns eine eigenartige Sprache aus Zahlen. Scheinbar gibt es vorn eine laufende Nummerierung und dahinter einen Code, den der Calliope direkt versteht.
Wir wollen also ermitteln, die Computer im Allgemeinen aufgebaut sind und wie sie prinzipiell arbeiten. Prüfen wir nach, ob der von uns gefundene Aufbau des Calliope mini so fundamental ist. Dazu schauen wir uns den Film "Meilensteine der Naturwissenschaft und Technik - Charles Babbage und Konrad Zuse und der Computer" an.
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Gruppe 1: Erfasst auf einem Zeitstrahl die Daten, die zur Erfindung des Computers führten mit Datum und Erfinder/Entwickler/Forscher
Gruppe 2: Erfasst den grundlegenden Aufbau des Rechnermodells von John von Neumann.
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01 AB von Neumann Lösung 10 Datei
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Zusammenfassung
Wie haben den Aufbau und die grundlegende Funktionsweise eines Informatiksystems nach dem von- Neumann-Modell kennen gelernt und mit MOPS ein Werkzeug zur Simulation maschinennaher Programmierung genutzt.
Uns ist aufgefallen, dass die Maschinensprache geeignet ist um einen Prozessor zu programmieren. Allerdings ist es eher mühselig, komplexe Algorithmen damit zu entwickeln. Es ist zweckmäßiger eine "höherer" Programmiersprache wie etwa MakeCode zu verwenden.
Bild: CC BY-SA 2.0, Smithsonian Institution, Wikimedia Commons contributors, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Grace_Hopper_and_UNIVAC.jpg&oldid=502905726
Grace Hopper ist ein frühe Programmiererin, die genau diese Idee hatte. Allerdings gab es 1957 noch keine höheren Programmiersprachen. Daher hat sie im Team die Sprache A0 und kurz darauf die erste höhere Sprache COBOL entwickelt.
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- Warum funktioniert(e) die "mechanischen Computer" von Charles Babbage damals und heute praktisch nicht?
- Warum wählte Zuse das Relais als zentrales Bauelement für seinen Computer aus?
- Beschreiben Sie, wie man mithilfe von 0 und 1 Dezimalzahlen und Zeichen bilden kann.
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- Warum funktioniert das Zählen mit zwei Händen bis 1023?
- Wir weit könnte zwei Menschen zählen?
- Wie funktioniert binäres Addieren?
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Computer müssen auch negative ganze Zahlen darstellen können. Eine Idee besteht darin, die Bitfolgen der natürlichen Zahl zu negieren (Einerkomplement). Wenn beispielsweise 6d = 0110b gilt, dann wäre im Einerkomplement -6d = 1001b. Allerdings gibt es dann zur Zahl 0 in "negative" 0: 0d = 0000b, -0d = 1111b. Die Null ist einmalig, zur ihr darf es kein "Gegenstück" geben.
Daher verwendet man das sog. Zweierkomplement. Nach der Negation erfolgt die Addition einer 1, aus 6d = 0110b wird -6d = 1010b. Addiert man beide Binärzahlen, so erhält man - sinnvollerweise - Null.
Im Zweierkomplement sind alle Binärzahlen, bei denen das höchste Bit den Wert 1 hat, negativ. Mit vier Bit lassen sich nun die Zahlen von -8d = 1111b bis 7d = 0111b bilden. Inkrementiert man die Binärdarstellung von 7d = 0111b, so erhölt man 1000b = -8. Der Zahlbereich der ganzen Zahlen ist somit endlich als Zahlenkreis darstellbar. Dies erklärt den Fehler im Java-Programm. Der Programmierer muss also stets auf den Wertebereich des Datentyps achten, um keine fehlerhaften Berechnungen durch Überlauf zu erzeugen.
Die Abbildung reeller Zahlen auf dem Computer ist defacto unmöglich. Man nutzt Hilfskonstrukte, die die Gleitkommadarstellung. Diese ist jedoch endlich und diskret, d. h. zwischen zwei Zahlen ist eine Lücke. Die Differenz zu nächst möglichen Gleitkommazahl ist ein Fehler, der sich bei umfangreichen Rechnungen auch sehr schnell summieren und zu ernsthaften Konsequenzen führen kann.
Zum Ausprobieren: Addiert in Java/Python einfach mal 0.1 und 0.2.
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Auswirkungen der Digitalisierung untersuchen Aufgabe
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