Lösungen der Aufgaben

Durch das Zusammenschalten von Logikgattern ist es uns gelungen, Elemente der von-Neumann-Architektur hardwarenah zu entwickeln. Schauen wir, ob es vielleicht irgendwo Probleme geben könnte.

1. Geben Sie die Elemente der von-Neumann-Architektur an, die wir hardwarenah aus Grundgattern entwickeln könnten.
   Speicherwerk, Rechenwerk (ALU)
2. Im Rechenwerk finden Berechnungen und Vergleiche mithilfe des Binärsystems statt.
   1. Informieren Sie sich über die Codierung positiver und negativer ganzer Zahlen. Erläutern Sie die Begriffe Einer- und Zweierkomplement.
      siehe Anlage. Als Einerkomplement bezeichnet man die bitweise Invertierung einer Binärzahl.
   2. Begründen Sie, dass Computer bei der Additionen zweier positiver ganzer Zahlen eine negative Zahl erhalten können.
      Wenn die Binärzahlen als vorzeichenbehaftete Zahlen codiert wurden, dann kann es passieren, dass das hochwertige Bit aufgrund der Addition gesetzt wird. Dieses wird jedoch negativ berechnet. Somit können negative Zahlen entstehen. siehe auch Zahlenkreis.
   3. Übertragen Sie das Java-Programm main.java in den Online-Java-Editor und testen Sie die Funktionalität für die Zahlen 0, 30, -4234 und 2147483645.
      Begründen Sie das Verhalten des Programms.
      In der ersten drei Fällen arbeitet das Programm korrekt und berechnet die Nachfolger. Für die letzte Zahl gibt es jedoch einen Überlauf ins negative. Die höchste ganze Zahl in Java ist 2³¹ - 1, da 32 Bit zur Verfügung stehen. Aufgrund der Codierung erfolgt ein Übertrag auf das 32. Bit mit der Konsequenz, dass dieses negativ gewertet wird.
   4. Entwickeln Sie in DSimWeb je eine Schaltung für die Bildung des Einerkomplements und des Zweierkomplements einer 4-Bit breiten Binärzahl. 
      Siehe Verlinkung.
      Analysieren Sie die Schaltung A.json. Ermitteln Sie, was diese Schaltung leistet.
      Die Schaltung addiert bzw. subtrahiert zwei vier Bit breite Binärzahlen.
   5. Johnny verfügt über den Befehl TST. Wiederholden Sie, worauf der Test erfolgt.
      TST testet, ob der Wert in der angegebenen Zelle null ist.
      Entwickeln Sie in DSimWeb je eine Schaltung für Testung eines Bits bzw. eines Bytes wie in Johnny. 
      Analysieren Sie die Schaltung B.json. Ermitteln Sie, was diese Schaltung leistet.
      Die Schaltung vergleicht zwei Bits. Sind A und B gleich, so leuchtet die mittlere LED, ist A > B, dann leuchtet die obere und ist A < B die untere LED.